絵美さんの部屋と妹さんの部屋の温度変化に関する問題です。絵美さんの部屋は冷房Pを「強」と「弱」で使い分けた場合の温度変化がグラフで与えられています。妹さんの部屋は冷房Qを使い、一定の割合で温度が低下します。問題では、温度の低下量、温度が26℃になる時間、そして2人の部屋の温度が等しくなる時刻を求める必要があります。

1. 問題の内容

絵美さんの部屋と妹さんの部屋の温度変化に関する問題です。絵美さんの部屋は冷房Pを「強」と「弱」で使い分けた場合の温度変化がグラフで与えられています。妹さんの部屋は冷房Qを使い、一定の割合で温度が低下します。問題では、温度の低下量、温度が26℃になる時間、そして2人の部屋の温度が等しくなる時刻を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 午後2時から午後2時15分までの温度低下を求める。

グラフから、午後2時(0分)の温度は34℃、午後2時15分(15分)の温度は29℃である。よって、温度低下は $34 - 29 = 5$℃。

(2) 冷房Pを「弱」で使用した場合のグラフの傾きを求める。

午後2時15分(15分)の温度は29℃、午後2時30分(30分)の温度は26℃である。

よって、15分間で3℃低下するので、1分間あたり $3/15 = 0.2$℃低下する。

したがって、グラフの傾きは-0.2となる。

(3) 午後2時30分から午後2時50分までの間で、2人の部屋の温度が等しくなる時刻を求める。

まず、絵美さんの部屋の温度変化を表す式を求める。

午後2時30分から設定温度26℃を維持するため、温度変化はない。

次に、妹さんの部屋の温度変化を表す式を求める。

妹さんの部屋は午後2時4分から冷房を開始し、1分あたり0.25℃低下する。

午後2時4分の温度は34℃。午後2時30分からの経過時間$t$分後の温度を$y$とすると、

$y = 34 - 0.25(t + 26)$. （午後2時4分から午後2時30分までの時間は26分）

ただし、午後2時30分を基準にしているため、0分。

絵美さんの部屋の温度は26℃で一定なので、$y = 26$とおく。

$26 = 34 - 0.25(t + 26)$

$0.25(t+26) = 8$

$t + 26 = 32$

$t = 6$

したがって、午後2時30分から6分後、つまり午後2時36分に2人の部屋の温度が等しくなる。

ただし、妹の部屋の温度は26℃を下回ることはないので、2人の部屋の温度が等しくなるのは26℃になった時点である。

午後2時4分の34℃から開始して26℃になるまでは(34-26)/0.25 = 32分かかる。つまり、午後2時4分から32分後であるから午後2時36分。

絵美さんの部屋の温度も26℃なので、2人の部屋の温度が等しくなる。

妹さんの部屋の温度：

午後2時30分からｘ分後の温度＝$34-0.25*(26+x)$

妹の部屋の温度が26℃になるまでにかかる時間＝（34-26）/0.25＝32分。

午後2時4分に冷房をつけてから32分後、つまり午後2時36分に設定温度になる。

絵美さんの部屋は、午後2時30分から26℃なので、2人の部屋が同じ温度になるのは午後2時36分。

3. 最終的な答え

(1) 5℃

(2) -0.2

(3) 午後2時36分