絵美さんの部屋には、風量を「強」「弱」の2段階で設定できる冷房Pがある。冷房Pは、温度を自由に設定でき、電源を入れると、時間に対して一定の割合で部屋の温度を低下させる。 (1) 午後2時から午後2時15分までの間に、絵美さんの部屋の温度は何℃低下したか。 (2) 冷房Pを「弱」で使用したときのグラフの傾きを求め、それを使って絵美さんの部屋の温度が26℃になる時刻を求める方法を説明し、その傾きの値を求める。 (3) 絵美さんの妹の部屋に冷房Qがあり、1分ごとに0.25℃ずつ温度が低下し、設定温度になると一定に保たれる。午後2時30分から午後2時50分までの間で、絵美さんの部屋の温度と妹の部屋の温度が等しくなる時刻を求める。

1. 問題の内容

絵美さんの部屋には、風量を「強」「弱」の2段階で設定できる冷房Pがある。冷房Pは、温度を自由に設定でき、電源を入れると、時間に対して一定の割合で部屋の温度を低下させる。

(1) 午後2時から午後2時15分までの間に、絵美さんの部屋の温度は何℃低下したか。

(2) 冷房Pを「弱」で使用したときのグラフの傾きを求め、それを使って絵美さんの部屋の温度が26℃になる時刻を求める方法を説明し、その傾きの値を求める。

(3) 絵美さんの妹の部屋に冷房Qがあり、1分ごとに0.25℃ずつ温度が低下し、設定温度になると一定に保たれる。午後2時30分から午後2時50分までの間で、絵美さんの部屋の温度と妹の部屋の温度が等しくなる時刻を求める。

2. 解き方の手順

(1) 午後2時から午後2時15分までの温度低下：

図のグラフから、午後2時の温度は34℃、午後2時15分の温度は29℃である。したがって、温度の低下は $34 - 29 = 5$℃。

(2) 冷房Pを「弱」で使用したときのグラフの傾き：

グラフから、午後2時15分の温度は29℃、午後2時30分の温度は27℃である。

15分間で2℃低下するので、1分あたりの温度低下は $\frac{2}{15}$℃。

したがって、グラフの傾きは $-\frac{2}{15}$。

したがって、アにあてはまる数は $-\frac{2}{15}$。

(3) 午後2時30分から午後2時50分までの間で、絵美さんの部屋の温度と妹の部屋の温度が等しくなる時刻：

絵美さんの部屋の温度は、午後2時30分から午後2時50分までの20分間、27℃から一定の割合で上昇する。

午後2時30分から20分間で27℃から34℃まで上昇するので、1分あたり $\frac{34-27}{20} = \frac{7}{20} = 0.35$℃ 上昇する。

午後2時30分からx分後の絵美さんの部屋の温度は、 $27 + 0.35x$ ℃。

妹の部屋の温度は、午後2時4分から1分ごとに0.25℃ずつ低下する。午後2時4分の妹の部屋の温度は34℃なので、午後2時30分からy分後の妹の部屋の温度は $34 - 0.25 (26 +y)$　℃。

26+y > 4 の時に $34 - 0.25y$ になる。

y 分後に温度が等しくなるとすると、午後2時30分からの時刻は $27 + 0.35 x = 34 - 0.25 (x + 4)$　

$27 + 0.35y = 34 - 0.25y - 1$

$0.6y = 6$

$y = 10$

午後2時30分から10分後は、午後2時40分。

3. 最終的な答え

(1) 5℃

(2) $-\frac{2}{15}$

(3) 午後2時40分