ある財の需要曲線が $P = 10 - 2X$ で、供給曲線が $P = 6X$ で表されるとき、この財に1単位当たり4の間接税が課された場合の間接税による税収と、消費者負担と生産者負担の割合を求める問題です。

1. 問題の内容

ある財の需要曲線が $P = 10 - 2X$ で、供給曲線が $P = 6X$ で表されるとき、この財に1単位当たり4の間接税が課された場合の間接税による税収と、消費者負担と生産者負担の割合を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 税が課される前の均衡点を求めます。需要曲線と供給曲線を連立させて解きます。

$10 - 2X = 6X$

$8X = 10$

$X = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25$

均衡価格は、供給曲線に代入して

$P = 6 \times 1.25 = 7.5$

したがって、税が課される前の均衡点は $(X, P) = (1.25, 7.5)$ です。

(2) 1単位あたり4の税が課されると、供給曲線が変化します。税込みの価格を$P'$とすると、生産者が受け取る価格は$P' - 4$となります。新しい供給曲線は

$P' - 4 = 6X$

$P' = 6X + 4$

(3) 税が課された後の新しい均衡点を求めます。需要曲線と新しい供給曲線を連立させて解きます。

$10 - 2X = 6X + 4$

$8X = 6$

$X = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$

税込みの価格は、需要曲線に代入して

$P' = 10 - 2 \times 0.75 = 10 - 1.5 = 8.5$

したがって、税が課された後の均衡点は $(X, P') = (0.75, 8.5)$ です。

(4) 間接税による税収を計算します。税収は、税額（4）と取引量（0.75）の積で求められます。

税収 $= 4 \times 0.75 = 3$

(5) 消費者負担と生産者負担を計算します。

税が課される前の価格は7.5で、税が課された後の価格は8.5なので、消費者負担は

$8.5 - 7.5 = 1$

生産者が受け取る価格は、税込み価格から税額を引いたものなので、

$8.5 - 4 = 4.5$

生産者負担は

$7.5 - 4.5 = 3$

消費者負担：生産者負担 $= 1:3$

3. 最終的な答え

この間接税による税収は 3 である。

税負担の割合は、消費者負担：生産者負担 = 1 : 3 である。