質量5.0 kgのおもりを糸で吊るし、水平方向に力 $F$ で引いたところ、図のように釣り合った。 1. 図中に重力 $W$ と張力 $T$ を作図する。

1. 問題の内容

質量5.0 kgのおもりを糸で吊るし、水平方向に力 $F$ で引いたところ、図のように釣り合った。

1. 図中に重力 $W$ と張力 $T$ を作図する。

2. 糸の長さは何 m かを求める。

3. おもりにはたらく重力はいくらかを求める。

4. おもりにはたらく糸の張力 $T$ と力 $F$ の値を求める。

2. 解き方の手順

1. 図中に重力 $W$ (下向き) と張力 $T$ (糸に沿う方向) を作図する。（画像参照）

2. 糸の長さは、ピタゴラスの定理を用いて計算する。

図より、糸の長さは斜辺であり、高さが4.0 m、底辺が3.0 mの直角三角形を形成している。

したがって、糸の長さは

$\sqrt{4.0^2 + 3.0^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.0 \text{ m}$

3. おもりにはたらく重力 $W$ は、質量 $m$ に重力加速度 $g$ (約 $9.8 \text{ m/s}^2$) を掛けたもので求められる。ここでは、簡単のため $g = 9.8 \text{ m/s}^2$を用いるとする。質量 $m = 5.0 \text{ kg}$ なので、

$W = mg = 5.0 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 49 \text{ N}$

4. 力のつり合いを考える。おもりには、重力 $W$、張力 $T$、力 $F$ が働いている。水平方向と鉛直方向の力のつり合いの式を立てる。

水平方向：$F = T \sin{\theta}$

鉛直方向：$W = T \cos{\theta}$

ここで、$\theta$ は張力 $T$ が鉛直方向となす角である。

図から、$\sin{\theta} = \frac{3}{5}$、$\cos{\theta} = \frac{4}{5}$ である。

したがって、

$F = \frac{3}{5} T$

$W = \frac{4}{5} T$

$W = 49 \text{ N}$ であるから、

$T = \frac{5}{4} W = \frac{5}{4} \times 49 \text{ N} = 61.25 \text{ N}$

$F = \frac{3}{5} T = \frac{3}{5} \times 61.25 \text{ N} = 36.75 \text{ N}$

3. 最終的な答え

1. 図中に重力 $W$ と張力 $T$ を作図（省略）

2. 糸の長さ：$5.0 \text{ m}$

3. 重力：$49 \text{ N}$

4. 張力 $T$：$61.25 \text{ N}$、力 $F$：$36.75 \text{ N}$