ある財の需要曲線 $P = 10 - 2X$ と供給曲線 $P = 6X$ が与えられている。この財に1単位あたり4の間接税が課された場合、税収と消費者負担と生産者負担の割合を求める。

1. 問題の内容

ある財の需要曲線 $P = 10 - 2X$ と供給曲線 $P = 6X$ が与えられている。この財に1単位あたり4の間接税が課された場合、税収と消費者負担と生産者負担の割合を求める。

2. 解き方の手順

まず、税が課される前の均衡点を求める。需要曲線と供給曲線を連立させて解く。

$10 - 2X = 6X$

$8X = 10$

$X = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

$P = 6 \times \frac{5}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$

したがって、税が課される前の均衡点は、$X = \frac{5}{4}$、$P = \frac{15}{2}$ である。

次に、1単位あたり4の間接税が課された後の供給曲線を求める。供給者から見ると、税金分だけ受け取る価格が下がるため、供給曲線は $P = 6X + 4$ ではなく、$P-4 = 6X$ となる。つまり、新しい供給曲線は $P = 6X + 4$ ではなく $P = 6X$ の代わりに $P-4=6X$、つまり $P = 6X + 4$ を使う。

税が課された後の均衡点を求める。需要曲線と新しい供給曲線を連立させて解く。

$10 - 2X = 6X$

$10 = 8X$

$X = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

$P = 6X + 4$

間違えました、税が課された後の均衡点を求める。

供給曲線が $P=6X$ から $P' = P + 4$ つまり、$P = 6X + 4$ に変化する。

この新しい供給曲線と需要曲線の均衡点を求める。

$10 - 2X = 6X + 4$

$6 = 8X$

$X = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

均衡価格は、需要曲線に代入すると、$P = 10 - 2(\frac{3}{4}) = 10 - \frac{3}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$

供給曲線に代入すると、$P = 6(\frac{3}{4}) + 4 = \frac{9}{2} + 4 = \frac{17}{2} = 8.5$

したがって、税が課された後の均衡点は、$X = \frac{3}{4}$、$P = \frac{17}{2}$ である。

税収は、税額 $\times$ 取引量で求められる。税額は4、取引量は$\frac{3}{4}$なので、税収は $4 \times \frac{3}{4} = 3$ である。

消費者負担は、税が課される前後の価格の変化で求められる。税が課される前の価格は$\frac{15}{2}$、税が課された後の価格は$\frac{17}{2}$なので、消費者負担は $\frac{17}{2} - \frac{15}{2} = 1$ である。

生産者負担は、税額から消費者負担を引いたもので求められる。税額は4、消費者負担は1なので、生産者負担は $4 - 1 = 3$ である。

税負担の割合は、消費者負担 : 生産者負担 = $1 : 3$ である。

3. 最終的な答え

この間接税による税収は 3 である。

税負担の割合は、消費者負担 : 生産者負担 = 1 : 3 である。