## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

ある財の需要曲線と供給曲線がそれぞれ $X = 150 - P$ および $X = 2P$ で表される。この財に1単位当たり30の間接税が課されたとき、以下のものを求める問題です。

* 間接税による死重の損失

* 税収

* 消費者負担：生産者負担 の割合（最小の整数比で表示）

##

2. 解き方の手順

まず、税金が課される前の均衡点を求めます。需要曲線と供給曲線を連立させて解きます。

$150 - P = 2P$

$3P = 150$

$P = 50$

$X = 2 \times 50 = 100$

よって、税金課税前の均衡点は (P, X) = (50, 100) です。

次に、1単位あたり30の間接税が課された後の供給曲線を考えます。供給者は税金を考慮して価格を設定するので、供給曲線は以下のように変化します。

$X = 2(P - 30)$

$X = 2P - 60$

新しい均衡点を求めます。需要曲線と新しい供給曲線を連立させて解きます。

$150 - P = 2P - 60$

$3P = 210$

$P = 70$

$X = 150 - 70 = 80$

税金課税後の消費者が支払う価格は70です。

生産者が手にする価格は $70 - 30 = 40$ です。

税金課税後の均衡点は (P, X) = (70, 80) です。

* 税収：$30 \times 80 = 2400$

* 死重の損失：税金によって取引量が減少し、経済的な厚生が失われる部分です。これは三角形の面積として計算できます。

死重の損失 $= \frac{1}{2} \times (税額) \times (取引量の減少)$

$= \frac{1}{2} \times 30 \times (100 - 80)$

$= \frac{1}{2} \times 30 \times 20$

$= 300$

* 税負担の割合：

消費者負担の増加額 = 70 - 50 = 20

生産者負担の減少額 = 50 - 40 = 10

消費者負担:生産者負担 = 20:10 = 2:1

##

3. 最終的な答え

1. 死重の損失：300

2. 税収：2400

3. 消費者負担：生産者負担 = 2:1