絵美さんの部屋と妹さんの部屋の温度変化に関する問題です。絵美さんの部屋では、冷房Pを「強」と「弱」で使い分けたときの温度変化がグラフで与えられています。妹さんの部屋では、冷房Qを使用し、温度が一定の割合で低下することがわかっています。 (1) 午後2時から午後2時15分までの間に、絵美さんの部屋の温度が何度低下したかを求めます。 (2) 絵美さんが設定温度を26℃にして、冷房Pを「弱」で使用した場合に、部屋の温度が26℃になる時間を求める方法を考えます。 (3) 午後2時30分から午後2時50分までの間で、絵美さんの部屋の温度と妹さんの部屋の温度が等しくなる時刻を求めます。

1. 問題の内容

絵美さんの部屋と妹さんの部屋の温度変化に関する問題です。絵美さんの部屋では、冷房Pを「強」と「弱」で使い分けたときの温度変化がグラフで与えられています。妹さんの部屋では、冷房Qを使用し、温度が一定の割合で低下することがわかっています。

(1) 午後2時から午後2時15分までの間に、絵美さんの部屋の温度が何度低下したかを求めます。

(2) 絵美さんが設定温度を26℃にして、冷房Pを「弱」で使用した場合に、部屋の温度が26℃になる時間を求める方法を考えます。

(3) 午後2時30分から午後2時50分までの間で、絵美さんの部屋の温度と妹さんの部屋の温度が等しくなる時刻を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 図のグラフから、午後2時(0分)の時の温度は34℃、午後2時15分(15分)の時の温度は29℃であることがわかります。

したがって、温度の低下は $34 - 29 = 5$ ℃です。

(2) 図において、冷房Pを「弱」で使用したときのグラフの傾きを求めます。午後2時15分(15分)に29℃で、「弱」で使用してから15分後の午後2時30分(30分)に27℃なので、15分で2℃下がることがわかります。

1分当たりの温度変化は、$\frac{2}{15}$℃です。したがって、グラフの傾きは$-\frac{2}{15}$となります。

午後2時の絵美さんの部屋の温度は34℃だから、グラフの切片は34である。

よって、このグラフの式は、$y = -\frac{2}{15}x + 34$となります。

この式にy=26を代入してxの値を求めます。

(3) まず、絵美さんの部屋の温度を式で表します。

午後2時30分から午後2時50分までの間で、絵美さんの部屋の温度変化を表すグラフは図に書かれているように、直線です。午後2時30分(30分)に27℃で、午後2時50分(50分)に26℃なので、20分で1℃下がることがわかります。したがって、1分あたりの温度変化は、$-\frac{1}{20}$℃です。

午後2時30分から$x$分後の温度$y$は、$y = -\frac{1}{20}x + 27$となります。ここで、$x$は午後2時30分からの経過時間(分)です。

次に、妹さんの部屋の温度を式で表します。

午後2時4分に34℃で、1分ごとに0.25℃ずつ低下します。

午後2時30分からの経過時間を$x$とすると、午後2時4分からの経過時間は$x + 26$となります。

したがって、午後2時30分から$x$分後の温度$y$は、$y = -0.25(x + 26) + 34$となります。

絵美さんの部屋と妹さんの部屋の温度が等しくなる時刻を求めるには、

$-\frac{1}{20}x + 27 = -0.25(x + 26) + 34$

を解けば良いです。

$-\frac{1}{20}x + 27 = -\frac{1}{4}x - \frac{13}{2} + 34$

$-\frac{1}{20}x + 27 = -\frac{1}{4}x + \frac{55}{2}$

$\frac{1}{4}x - \frac{1}{20}x = \frac{55}{2} - 27$

$\frac{5}{20}x - \frac{1}{20}x = \frac{55}{2} - \frac{54}{2}$

$\frac{4}{20}x = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{5}x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{5}{2} = 2.5$

したがって、午後2時30分から2.5分後の午後2時32分30秒となります。

3. 最終的な答え

(1) 5℃

(2) $-\frac{2}{15}$

(3) 午後2時32分30秒