密閉容器に $n$ モルの揮発性の液体Aが入っており、外圧 $P_0$、温度 $T_0$ に保たれている。気体状態のAは理想気体の状態方程式 $PV = nRT$ に従うものとする。以下の2つの問いに答える。 問1: 外圧 $P_0$ を一定にしたまま、温度を上げていくと、気相部分の体積 $V$ は温度 $T$ に対してどのように変化するか。グラフの概形を描け。 問2: 温度 $T_0$ を一定にしたまま、圧力を下げていくと、気相部分の体積 $V$ は圧力 $P$ に対してどのように変化するか。グラフの概形を描け。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

密閉容器に $n$ モルの揮発性の液体Aが入っており、外圧 $P_0$、温度 $T_0$ に保たれている。気体状態のAは理想気体の状態方程式 $PV = nRT$ に従うものとする。以下の2つの問いに答える。

問1: 外圧 $P_0$ を一定にしたまま、温度を上げていくと、気相部分の体積 $V$ は温度 $T$ に対してどのように変化するか。グラフの概形を描け。

問2: 温度 $T_0$ を一定にしたまま、圧力を下げていくと、気相部分の体積 $V$ は圧力 $P$ に対してどのように変化するか。グラフの概形を描け。

2. 解き方の手順

問1: 外圧 $P_0$ を一定にしたまま温度を上げていく場合。

初期状態では、液体Aと気体Aが共存している。温度を上げていくと、液体の蒸発が進み、気体部分の物質量が増加する。

* 温度が $T_0$ よりも低い場合、気体は存在しない（液体のみ）。したがって、$V=0$。

* 温度が $T_0$ のとき、気体が発生し始める。

* 温度が $T_0$ より高くなると、気体の状態方程式 $PV=nRT$ が適用できる。外圧 $P=P_0$ は一定なので、$V = (nR/P_0)T$。この式は $V$ が $T$ に比例することを示す。したがって、$V$ は $T$ とともに直線的に増加する。

* グラフの概形は、$T < T_0$ で $V = 0$、 $T \ge T_0$ で $V$ が $T$ に比例して増加する直線になる。

問2: 温度 $T_0$ を一定にしたまま圧力を下げていく場合。

初期状態では、液体Aと気体Aが共存している。圧力を下げていくと、液体の蒸発が進み、気体部分の物質量が増加する。

* 圧力が $P_0$ よりも高い場合、液体のみが存在し気体は存在しないので、$V=0$。

* 圧力が $P_0$ のとき、気体が発生し始める。

* 圧力が $P_0$ より低くなると、気体の状態方程式 $PV=nRT$ が適用できる。温度 $T=T_0$ は一定なので、$V = (nR T_0)/P$。この式は $V$ が $P$ に反比例することを示す。したがって、$V$ は $P$ が減少するにつれて増加する。

* グラフの概形は、$P > P_0$ で $V = 0$、$P \le P_0$ で $V$ が $P$ に反比例して増加する曲線になる。

3. 最終的な答え

問1:

温度 $T$ と気相部分の体積 $V$ の関係のグラフは、$T < T_0$ で $V = 0$、$T \ge T_0$ で $V$ が $T$ に比例して増加する直線。

問2:

圧力 $P$ と気相部分の体積 $V$ の関係のグラフは、$P > P_0$ で $V = 0$、$P \le P_0$ で $V$ が $P$ に反比例して増加する曲線。