高さ14.7mの建物から、水平方向に速さ9.8m/sで小球を投げ出した。 (1) 小球が地面に落下するまでの時間を求める。 (2) 投げた点から落下地点までの水平距離を求める。 (3) 落下点での速度の鉛直成分を求める。 (4) 落下点での速さを求める。

1. 問題の内容

高さ14.7mの建物から、水平方向に速さ9.8m/sで小球を投げ出した。

(1) 小球が地面に落下するまでの時間を求める。

(2) 投げた点から落下地点までの水平距離を求める。

(3) 落下点での速度の鉛直成分を求める。

(4) 落下点での速さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 落下時間 $t$ を求める。

鉛直方向の運動は自由落下とみなせるので、落下距離 $y$ と時間 $t$ の関係は

$y = \frac{1}{2}gt^2$

で表される。ここで、$g = 9.8 m/s^2$、$y = 14.7 m$ であるから、

$14.7 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{14.7 \times 2}{9.8} = 3$

$t = \sqrt{3} \approx 1.73 s$

(2) 水平距離 $x$ を求める。

水平方向には等速直線運動をするので、水平距離 $x$ は

$x = v_0 t$

で表される。ここで、$v_0 = 9.8 m/s$、$t = \sqrt{3} s$ であるから、

$x = 9.8 \times \sqrt{3} \approx 9.8 \times 1.73 \approx 16.95 m$

(3) 落下点での速度の鉛直成分 $v_y$ を求める。

鉛直方向の速度は、$v_y = gt$ で表されるので、

$v_y = 9.8 \times \sqrt{3} \approx 9.8 \times 1.73 \approx 16.95 m/s$

(4) 落下点での速さ $v$ を求める。

落下点での速さは、水平方向の速度 $v_x = v_0$ と鉛直方向の速度 $v_y$ の合成で表される。

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{9.8^2 + (9.8 \sqrt{3})^2} = \sqrt{9.8^2 + 9.8^2 \times 3} = \sqrt{9.8^2 \times 4} = 9.8 \times 2 = 19.6 m/s$

3. 最終的な答え

(1) 落下時間: $\sqrt{3} \approx 1.73$ 秒

(2) 水平距離: $9.8\sqrt{3} \approx 16.95$ メートル

(3) 鉛直成分: $9.8\sqrt{3} \approx 16.95$ m/s

(4) 落下点での速さ: $19.6$ m/s