27℃で8.3Lの容器に、水素と酸素を同温・同圧で2:3の体積比で入れたところ、圧力は$1.0 \times 10^5 Pa$であった。この混合気体に点火して完全燃焼させ、もとの温度に戻すと、圧力は何Paになるか。ただし、27℃における水の飽和水蒸気圧を$3.6 \times 10^3 Pa$とし、反応後の気体は互いに反応したり、溶解したりしないものとする。また、液体の水は生じているか。生じている場合は液体の水の質量を求めよ。生じていない場合はなしと記せ。

1. 問題の内容

27℃で8.3Lの容器に、水素と酸素を同温・同圧で2:3の体積比で入れたところ、圧力は$1.0 \times 10^5 Pa$であった。この混合気体に点火して完全燃焼させ、もとの温度に戻すと、圧力は何Paになるか。ただし、27℃における水の飽和水蒸気圧を$3.6 \times 10^3 Pa$とし、反応後の気体は互いに反応したり、溶解したりしないものとする。また、液体の水は生じているか。生じている場合は液体の水の質量を求めよ。生じていない場合はなしと記せ。

2. 解き方の手順

(1) 水素と酸素の物質量比を求める。

体積比が2:3なので、物質量比も2:3となる。水素の物質量を2x mol、酸素の物質量を3x molとする。

(2) 反応式を書く。

水素と酸素の反応式は以下の通り。

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

(3) 反応後の物質量を求める。

水素が2x mol、酸素が3x molなので、反応に必要な酸素はx mol。

したがって、反応後には水素は全てなくなり、酸素が3x - x = 2x mol残る。

生成する水は2x mol。

(4) 全圧を求める。

全圧は、酸素の分圧と水の分圧の和となる。

$P_{total} = P_{O_2} + P_{H_2O}$

まず、初期状態での全物質量を求める。

全物質量 = 2x + 3x = 5x mol

初期状態での圧力は$1.0 \times 10^5 Pa$なので、状態方程式より、

$1.0 \times 10^5 Pa \times 8.3 L = 5x mol \times 8.3 J/(mol \cdot K) \times 300 K$

$x = \frac{1.0 \times 10^5 \times 8.3}{5 \times 8.3 \times 300} = \frac{10^5}{1500} = \frac{200}{3} mol$

反応後の酸素の分圧を求める。

$P_{O_2} \times 8.3 L = 2x mol \times 8.3 J/(mol \cdot K) \times 300 K$

$P_{O_2} = \frac{2x \times 8.3 \times 300}{8.3} = 2x \times 300 = 2 \times \frac{200}{3} \times 300 = 40000 Pa = 4.0 \times 10^4 Pa$

水の分圧を求める。

27℃での水の飽和蒸気圧は$3.6 \times 10^3 Pa$なので、生成した水の物質量から考えると、

2x molの水が全て気体として存在できるかどうかを考える。

$P_{H_2O} \times 8.3 L = 2x mol \times 8.3 J/(mol \cdot K) \times 300 K$

$P_{H_2O} = 2x \times 300 = 4.0 \times 10^4 Pa$

これは飽和蒸気圧$3.6 \times 10^3 Pa$よりも大きいので、水は液体として存在する。

したがって、水の分圧は$3.6 \times 10^3 Pa$となる。

全圧を求める。

$P_{total} = P_{O_2} + P_{H_2O} = 4.0 \times 10^4 Pa + 3.6 \times 10^3 Pa = 4.36 \times 10^4 Pa$

(5) 液体の水の質量を求める。

気体として存在できる水の物質量を求める。

$3.6 \times 10^3 Pa \times 8.3 L = n_{H_2O} mol \times 8.3 J/(mol \cdot K) \times 300 K$

$n_{H_2O} = \frac{3.6 \times 10^3 \times 8.3}{8.3 \times 300} = \frac{3600}{300} = 12 mol$

生成した水の物質量は2x mol = $2 \times \frac{200}{3} = \frac{400}{3} = 133.3 mol$

液体の水の物質量は133.3 - 12 = 121.3 mol

液体の水の質量は121.3 mol * 18 g/mol = 2183.4 g = 2.18 kg

3. 最終的な答え

圧力：$4.36 \times 10^4 Pa$

液体の水の質量：2.18 kg