次の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases}

3x+1 \geq 7x-5 \\

-x+6 < 3(1-2x)

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x+1 \geq 7x-5$

$3x - 7x \geq -5 -1$

$-4x \geq -6$

$x \leq \frac{-6}{-4}$

$x \leq \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x+6 < 3(1-2x)$

$-x+6 < 3 - 6x$

$-x+6x < 3-6$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、

$\begin{cases}

x \leq \frac{3}{2} \\

x < -\frac{3}{5}

\end{cases}$

両方の不等式を満たす$x$の範囲を求めます。

$x < -\frac{3}{5}$ であれば、$x \leq \frac{3}{2}$ も満たされるので、解は $x < -\frac{3}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{5}$