与えられた分数式 $\frac{x-7}{x^2+10x-39}$ を簡約化します。

代数学分数式因数分解簡約化
2025/6/27

1. 問題の内容

与えられた分数式 x7x2+10x39\frac{x-7}{x^2+10x-39} を簡約化します。

2. 解き方の手順

まず、分母の x2+10x39x^2+10x-39 を因数分解します。因数分解するためには、足して10、掛けて-39になる2つの数を見つける必要があります。その2つの数は13と-3です。したがって、x2+10x39x^2+10x-39(x+13)(x3)(x+13)(x-3) と因数分解できます。
よって、与えられた分数式は次のようになります。
x7x2+10x39=x7(x+13)(x3)\frac{x-7}{x^2+10x-39} = \frac{x-7}{(x+13)(x-3)}
分子は x7x-7 で、これ以上因数分解できません。分子と分母に共通の因数がないため、この分数式はこれ以上簡約化できません。

3. 最終的な答え

x7(x+13)(x3)\frac{x-7}{(x+13)(x-3)}

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