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以下の連立方程式を解く問題です。 $3x_1 + y_1 = 10$ $x_1^2 + y_1^2 = 20$

代数学連立方程式二次方程式代入法
2025/6/27

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解く問題です。
3x1+y1=103x_1 + y_1 = 10
x12+y12=20x_1^2 + y_1^2 = 20

2. 解き方の手順

一つ目の式から y1y_1 を x1x_1 で表します。
y1=10−3x1y_1 = 10 - 3x_1
この結果を二つ目の式に代入します。
x12+(10−3x1)2=20x_1^2 + (10 - 3x_1)^2 = 20
x12+100−60x1+9x12=20x_1^2 + 100 - 60x_1 + 9x_1^2 = 20
10x12−60x1+80=010x_1^2 - 60x_1 + 80 = 0
x12−6x1+8=0x_1^2 - 6x_1 + 8 = 0
この二次方程式を解きます。
(x1−2)(x1−4)=0(x_1 - 2)(x_1 - 4) = 0
よって、x1=2x_1 = 2 または x1=4x_1 = 4 です。
x1=2x_1 = 2 の場合、y1=10−3(2)=10−6=4y_1 = 10 - 3(2) = 10 - 6 = 4
x1=4x_1 = 4 の場合、y1=10−3(4)=10−12=−2y_1 = 10 - 3(4) = 10 - 12 = -2

3. 最終的な答え

解は (x1,y1)=(2,4),(4,−2)(x_1, y_1) = (2, 4), (4, -2) です。

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