2次不等式 $x^2 - 3x + 1 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 3x + 1 > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 3x + 1 = 0$ の解を求めます。これは因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるものです。

この問題では、$a = 1$, $b = -3$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

したがって、$x^2 - 3x + 1 = 0$ の解は $x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ と $x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ です。

次に、不等式 $x^2 - 3x + 1 > 0$ の解を求めます。

$x^2 - 3x + 1$ は下に凸な放物線なので、$x^2 - 3x + 1 > 0$ となるのは、$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ または $x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ のときです。

3. 最終的な答え

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$, $x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$