与えられた6つの一次不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの一次不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

各不等式について、以下のように解きます。

(1) $\frac{1}{2}x + 1 < \frac{1}{3}x + 2$

両辺に6をかけて分母を払います。

$3x + 6 < 2x + 12$

$3x - 2x < 12 - 6$

$x < 6$

(2) $2x - 1 \ge \frac{x+1}{3}$

両辺に3をかけます。

$6x - 3 \ge x + 1$

$6x - x \ge 1 + 3$

$5x \ge 4$

$x \ge \frac{4}{5}$

(3) $\frac{3x-4}{7} > \frac{x-2}{3}$

両辺に21をかけます。

$3(3x - 4) > 7(x - 2)$

$9x - 12 > 7x - 14$

$9x - 7x > -14 + 12$

$2x > -2$

$x > -1$

(4) $\frac{x-1}{3} - \frac{2x-1}{4} \le \frac{1}{6}$

両辺に12をかけます。

$4(x-1) - 3(2x-1) \le 2$

$4x - 4 - 6x + 3 \le 2$

$-2x - 1 \le 2$

$-2x \le 3$

$2x \ge -3$

$x \ge -\frac{3}{2}$

(5) $0.9 - 0.3x \ge 0.1x - 1.1$

両辺に10をかけます。

$9 - 3x \ge x - 11$

$-3x - x \ge -11 - 9$

$-4x \ge -20$

$4x \le 20$

$x \le 5$

(6) $0.13x - 0.3 < 0.2x + 0.19$

両辺に100をかけます。

$13x - 30 < 20x + 19$

$13x - 20x < 19 + 30$

$-7x < 49$

$7x > -49$

$x > -7$

3. 最終的な答え

(1) $x < 6$

(2) $x \ge \frac{4}{5}$

(3) $x > -1$

(4) $x \ge -\frac{3}{2}$

(5) $x \le 5$

(6) $x > -7$