与えられた数式を計算して簡単にします。数式は以下の通りです。 $\frac{2^{n-1}}{2} + 2(2^{n-1}) + (2^{n-1})$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡単にします。数式は以下の通りです。

$\frac{2^{n-1}}{2} + 2(2^{n-1}) + (2^{n-1})$

2. 解き方の手順

まず、最初の項を簡単にします。

$\frac{2^{n-1}}{2} = 2^{n-1-1} = 2^{n-2}$

次に、与えられた式全体を書き換えます。

$2^{n-2} + 2(2^{n-1}) + 2^{n-1}$

$2^{n-2} + 2^{1}(2^{n-1}) + 2^{n-1}$

$2^{n-2} + 2^{n-1+1} + 2^{n-1}$

$2^{n-2} + 2^{n} + 2^{n-1}$

$2^{n-2} + 2 \cdot 2^{n-1} + 2^{n-1}$

$2^{n-2} + 3 \cdot 2^{n-1}$

$2^{n-2} + 3 \cdot 2 \cdot 2^{n-2}$

$2^{n-2} + 6 \cdot 2^{n-2}$

$(1 + 6) 2^{n-2}$

$7 \cdot 2^{n-2}$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $7 \cdot 2^{n-2}$ です。