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初項が $a_1 = 2$ であり、漸化式が $a_{n+1} = 5a_n$ で定義される数列の一般項 $a_n$ を求める問題です。

代数学数列漸化式等比数列一般項
2025/6/27

1. 問題の内容

初項が a1=2a_1 = 2 であり、漸化式が an+1=5ana_{n+1} = 5a_n で定義される数列の一般項 ana_n を求める問題です。

2. 解き方の手順

この漸化式は、等比数列の定義式 an+1=rana_{n+1} = r a_n の形をしています。ここで、rr は公比です。
与えられた漸化式 an+1=5ana_{n+1} = 5a_n より、この数列は公比が5の等比数列であることがわかります。
等比数列の一般項は、an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1} で表されます。
この問題の場合、a1=2a_1 = 2 および r=5r = 5 なので、一般項は次のようになります。
an=2⋅5n−1a_n = 2 \cdot 5^{n-1}

3. 最終的な答え

an=2⋅5n−1a_n = 2 \cdot 5^{n-1}

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