方程式 $\log_2(x^2 + 3x - 4) = 1 + \log_2(x+1)$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $\log_2(x^2 + 3x - 4) = 1 + \log_2(x+1)$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、真数条件を確認します。

$x^2 + 3x - 4 > 0$ かつ $x+1 > 0$ を満たす必要があります。

$x^2 + 3x - 4 = (x+4)(x-1) > 0$ より、$x < -4$ または $x > 1$。

また、$x+1 > 0$ より、$x > -1$。

したがって、真数条件は $x > 1$ です。

次に、方程式を変形します。

$1 = \log_2 2$ であるから、

$\log_2(x^2 + 3x - 4) = \log_2 2 + \log_2(x+1)$

$\log_2(x^2 + 3x - 4) = \log_2[2(x+1)]$

対数の底が同じなので、真数部分が等しくなります。

$x^2 + 3x - 4 = 2(x+1)$

$x^2 + 3x - 4 = 2x + 2$

$x^2 + x - 6 = 0$

$(x+3)(x-2) = 0$

$x = -3$ または $x = 2$

真数条件 $x > 1$ を満たすのは $x = 2$ のみです。

3. 最終的な答え

$x = 2$