放物線 $y = -3x^2 - 6x + 1$ を平行移動して、放物線 $y = -3x^2 + 12x - 17$ に重ねるには、x軸方向とy軸方向にどれだけ平行移動すればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -3x^2 - 6x + 1$ を平行移動して、放物線 $y = -3x^2 + 12x - 17$ に重ねるには、x軸方向とy軸方向にどれだけ平行移動すればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

放物線 $y = -3x^2 - 6x + 1$ について:

$y = -3(x^2 + 2x) + 1$

$y = -3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -3((x + 1)^2 - 1) + 1$

$y = -3(x + 1)^2 + 3 + 1$

$y = -3(x + 1)^2 + 4$

したがって、頂点は $(-1, 4)$ です。

放物線 $y = -3x^2 + 12x - 17$ について:

$y = -3(x^2 - 4x) - 17$

$y = -3(x^2 - 4x + 4 - 4) - 17$

$y = -3((x - 2)^2 - 4) - 17$

$y = -3(x - 2)^2 + 12 - 17$

$y = -3(x - 2)^2 - 5$

したがって、頂点は $(2, -5)$ です。

頂点 $(-1, 4)$ を頂点 $(2, -5)$ に移動させる平行移動は、

x軸方向に $2 - (-1) = 3$

y軸方向に $-5 - 4 = -9$

となります。

3. 最終的な答え

x軸方向に3、y軸方向に-9だけ平行移動すればよい。