座標平面上に３つの直線、$x+y+2=0$、$2x-3y-1=0$、$ax+y=0$ がある。この３つの直線が１点で交わるときの定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

座標平面上に３つの直線、$x+y+2=0$、$2x-3y-1=0$、$ax+y=0$ がある。この３つの直線が１点で交わるときの定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x+y+2=0$ と $2x-3y-1=0$ の交点を求める。

$x+y+2=0$ より $y = -x-2$。これを $2x-3y-1=0$ に代入すると、

$2x - 3(-x-2) - 1 = 0$

$2x + 3x + 6 - 1 = 0$

$5x + 5 = 0$

$x = -1$

$x = -1$ を $y = -x-2$ に代入すると、

$y = -(-1) - 2 = 1 - 2 = -1$

よって、$x+y+2=0$ と $2x-3y-1=0$ の交点は $(-1, -1)$。

３つの直線が１点で交わるので、$ax+y=0$ もこの点 $(-1, -1)$ を通る。

$a(-1) + (-1) = 0$

$-a - 1 = 0$

$-a = 1$

$a = -1$

3. 最終的な答え

$a = -1$

選択肢(イ)が正解。