二次方程式 $2x^2 + 2x - 1 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次方程式 $2x^2 + 2x - 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 2$, $b = 2$, $c = -1$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4}$

$\sqrt{12}$ は $2\sqrt{3}$ と簡略化できます。

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

分子と分母を2で割ります。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}$, $\frac{-1 - \sqrt{3}}{2}$