母線の長さが13cm、高さが12cmの円錐の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

母線の長さが13cm、高さが12cmの円錐の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円錐の体積を求める公式は、$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ です。ここで、$r$ は底面の半径、$h$ は高さです。

高さ $h$ は問題文より 12cm です。半径 $r$ は、母線の長さと高さから三平方の定理を用いて求めることができます。

三平方の定理より、$r^2 + h^2 = (\text{母線の長さ})^2$ なので、$r^2 + 12^2 = 13^2$ となります。

これを解くと、$r^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$ となり、$r = 5$ cm となります。

円錐の体積の公式に、$r = 5$ cm、$h = 12$ cm を代入すると、

$V = \frac{1}{3} \pi (5^2)(12) = \frac{1}{3} \pi (25)(12) = \frac{1}{3} \pi (300) = 100 \pi$ cm$^3$ となります。

3. 最終的な答え

$100 \pi$ cm$^3$