問題は、$\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$を展開します。

$$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$$

次に、$\sqrt{2}$を分配法則でかけます。

$$\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = \sqrt{2}(5 - 2\sqrt{6}) = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sqrt{6} = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{12}$$

最後に、$\sqrt{12}$を簡単にします。

$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$

したがって、

$$5\sqrt{2} - 2\sqrt{12} = 5\sqrt{2} - 2(2\sqrt{3}) = 5\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$