(1) $n=6$ のときに必要な碁石の数を求めます。 (2) 美咲さんと隆史さんの会話を読んで、空欄 ①, ②, ③ に当てはまる式を求めます。

算数数列正三角形規則性
2025/6/27

1. 問題の内容

(1) n=6n=6 のときに必要な碁石の数を求めます。
(2) 美咲さんと隆史さんの会話を読んで、空欄 ①, ②, ③ に当てはまる式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) n=6n=6 のとき、正三角形の各辺に6個ずつ碁石が並んでいる状態です。碁石の総数は、1段目から6段目まで、1, 2, 3, 4, 5, 6 個と並んでいるため、その合計を計算します。
1+2+3+4+5+6=211 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
(2)
① 底辺の碁石の数は n+1n + 1 個です。 なぜなら、正三角形の一辺がn個で、それを上下反転させてくっつけているからです。
② 平行四辺形に必要な碁石の数は、各段に (n+1)(n+1) 個の碁石が並んでおり、高さが nn 段なので、 (n+1)×n=n(n+1)(n+1) \times n = n(n+1) 個になります。
③ 正三角形を2つ使って平行四辺形を作っているので、必要な碁石の数は、平行四辺形の碁石の数の半分になります。つまり、n(n+1)n(n+1) を2で割った n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} となります。

3. 最終的な答え

(1) 21
(2) ① n+1n+1
  ② n(n+1)n(n+1)
  ③ n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}

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