(1) $n=6$ のときに必要な碁石の数を求めます。 (2) 美咲さんと隆史さんの会話を読んで、空欄 ①, ②, ③ に当てはまる式を求めます。

1. 問題の内容

(1) $n=6$ のときに必要な碁石の数を求めます。

(2) 美咲さんと隆史さんの会話を読んで、空欄 ①, ②, ③ に当てはまる式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $n=6$ のとき、正三角形の各辺に6個ずつ碁石が並んでいる状態です。碁石の総数は、1段目から6段目まで、1, 2, 3, 4, 5, 6 個と並んでいるため、その合計を計算します。

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$

(2)

① 底辺の碁石の数は $n + 1$ 個です。 なぜなら、正三角形の一辺がn個で、それを上下反転させてくっつけているからです。

② 平行四辺形に必要な碁石の数は、各段に $(n+1)$ 個の碁石が並んでおり、高さが $n$ 段なので、 $(n+1) \times n = n(n+1)$ 個になります。

③ 正三角形を2つ使って平行四辺形を作っているので、必要な碁石の数は、平行四辺形の碁石の数の半分になります。つまり、$n(n+1)$ を2で割った $\frac{n(n+1)}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 21

(2) ① $n+1$

　　② $n(n+1)$

　　③ $\frac{n(n+1)}{2}$