初項が10、公比が2の等比数列 $\{a_n\}$ の一般項を求め、さらに第5項を求める問題です。

1. 問題の内容

初項が10、公比が2の等比数列 $\{a_n\}$ の一般項を求め、さらに第5項を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項は、初項を $a$ 、公比を $r$ とすると、$a_n = ar^{n-1}$ で表されます。

この問題では、$a = 10$、 $r = 2$ なので、一般項は

$a_n = 10 \cdot 2^{n-1}$

となります。

次に、第5項を求めるには、$n = 5$ を一般項の式に代入します。

$a_5 = 10 \cdot 2^{5-1}$

$a_5 = 10 \cdot 2^4$

$a_5 = 10 \cdot 16$

$a_5 = 160$

3. 最終的な答え

一般項: $a_n = 10 \cdot 2^{n-1}$

第5項: 160