不等式 $x - a \le 2(5-x)$ を満たす $x$ のうち、最大の整数が $5$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める。代数学不等式整数解一次不等式2025/6/271. 問題の内容不等式 x−a≤2(5−x)x - a \le 2(5-x)x−a≤2(5−x) を満たす xxx のうち、最大の整数が 555 であるとき、定数 aaa の値の範囲を求める。2. 解き方の手順まず、不等式を xxx について解きます。x−a≤2(5−x)x - a \le 2(5-x)x−a≤2(5−x)x−a≤10−2xx - a \le 10 - 2xx−a≤10−2xx+2x≤10+ax + 2x \le 10 + ax+2x≤10+a3x≤10+a3x \le 10 + a3x≤10+ax≤10+a3x \le \frac{10+a}{3}x≤310+a問題文より、この不等式を満たす最大の整数が 555 であるので、5≤10+a3<65 \le \frac{10+a}{3} < 65≤310+a<6という関係が成り立ちます。この不等式を解くことで、aaa の範囲を求めることができます。まず、5≤10+a35 \le \frac{10+a}{3}5≤310+a について解きます。15≤10+a15 \le 10+a15≤10+a15−10≤a15 - 10 \le a15−10≤a5≤a5 \le a5≤a次に、10+a3<6\frac{10+a}{3} < 6310+a<6 について解きます。10+a<1810+a < 1810+a<18a<18−10a < 18 - 10a<18−10a<8a < 8a<8よって、5≤a<85 \le a < 85≤a<8 となります。3. 最終的な答え5≤a<85 \le a < 85≤a<8