次の方程式を解いて、$x$ を求めてください。 $\frac{3x-2}{x-\frac{1-2x}{3}} = \frac{2x-1}{2}$

1. 問題の内容

次の方程式を解いて、$x$ を求めてください。

$\frac{3x-2}{x-\frac{1-2x}{3}} = \frac{2x-1}{2}$

2. 解き方の手順

まず、左辺の分母を簡略化します。

$x-\frac{1-2x}{3} = \frac{3x-(1-2x)}{3} = \frac{3x-1+2x}{3} = \frac{5x-1}{3}$

したがって、与えられた方程式は次のようになります。

$\frac{3x-2}{\frac{5x-1}{3}} = \frac{2x-1}{2}$

左辺をさらに簡略化します。

$\frac{3(3x-2)}{5x-1} = \frac{2x-1}{2}$

$\frac{9x-6}{5x-1} = \frac{2x-1}{2}$

次に、両辺に $2(5x-1)$ を掛けて、分母を払います。

$2(9x-6) = (2x-1)(5x-1)$

$18x-12 = 10x^2-2x-5x+1$

$18x-12 = 10x^2-7x+1$

$10x^2 - 25x + 13 = 0$

この二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4(10)(13)}}{2(10)}$

$x = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 520}}{20}$

$x = \frac{25 \pm \sqrt{105}}{20}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{25 \pm \sqrt{105}}{20}$