与えられた連立方程式を解きます。 $$ \begin{cases} \frac{4}{x+y} + \frac{3}{x-y} = 13 \\ \frac{3}{x+y} - \frac{7}{x-y} = -18 \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。

$$$$

\begin{cases}

\frac{4}{x+y} + \frac{3}{x-y} = 13 \\

\frac{3}{x+y} - \frac{7}{x-y} = -18

\end{cases}

$$$$

2. 解き方の手順

まず、変数を置き換えます。

$A = \frac{1}{x+y}$ , $B = \frac{1}{x-y}$ とすると、連立方程式は次のようになります。

$$$$

\begin{cases}

4A + 3B = 13 \\

3A - 7B = -18

\end{cases}

$$$$

第一式を7倍、第二式を3倍すると、

$$$$

\begin{cases}

28A + 21B = 91 \\

9A - 21B = -54

\end{cases}

$$$$

二つの式を足すと、

$37A = 37$

$A = 1$

$A = 1$を第一式に代入すると、

$4(1) + 3B = 13$

$3B = 9$

$B = 3$

$A$と$B$の値から、$x+y$と$x-y$を求めます。

$x+y = \frac{1}{A} = 1$

$x-y = \frac{1}{B} = \frac{1}{3}$

これで、$x$と$y$に関する連立方程式が得られました。

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\begin{cases}

x+y = 1 \\

x-y = \frac{1}{3}

\end{cases}

$$$$

二つの式を足すと、

$2x = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$x$の値を第一式に代入すると、

$\frac{2}{3} + y = 1$

$y = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$