次の連立方程式を解いてください。 $\begin{cases} \frac{4}{x+y} + \frac{3}{x-y} = 13 \\ \frac{3}{x+y} - \frac{7}{x-y} = -18 \end{cases}$

はい、承知しました。問題24を解きます。

1. 問題の内容

次の連立方程式を解いてください。

$\begin{cases}

\frac{4}{x+y} + \frac{3}{x-y} = 13 \\

\frac{3}{x+y} - \frac{7}{x-y} = -18

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{x+y} = A$、$\frac{1}{x-y} = B$ と置くと、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

4A + 3B = 13 \\

3A - 7B = -18

\end{cases}$

一つ目の式を7倍、二つ目の式を3倍してBを消去します。

$\begin{cases}

28A + 21B = 91 \\

9A - 21B = -54

\end{cases}$

二つの式を足し合わせると

$37A = 37$

$A = 1$

$A = 1$ を $4A + 3B = 13$ に代入すると

$4(1) + 3B = 13$

$3B = 9$

$B = 3$

$A = 1$、 $B = 3$ を $\frac{1}{x+y} = A$、$\frac{1}{x-y} = B$ に代入すると

$\begin{cases}

\frac{1}{x+y} = 1 \\

\frac{1}{x-y} = 3

\end{cases}$

$\begin{cases}

x+y = 1 \\

x-y = \frac{1}{3}

\end{cases}$

二つの式を足し合わせると

$2x = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$ を $x+y = 1$ に代入すると

$\frac{2}{3} + y = 1$

$y = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2}{3}$, $y = \frac{1}{3}$