与えられた計算式を解く問題です。計算式は $(\frac{2}{3} + \frac{4}{5}) \div 2\frac{3}{5} - \frac{1}{4}$ です。

1. 問題の内容

与えられた計算式を解く問題です。計算式は $(\frac{2}{3} + \frac{4}{5}) \div 2\frac{3}{5} - \frac{1}{4}$ です。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中を計算します。$\frac{2}{3}$ と $\frac{4}{5}$ の最小公分母は15なので、それぞれの分数を15を分母とする分数に変換します。

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}$

したがって、$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{22}{15}$ となります。

次に、混合数 $2\frac{3}{5}$ を仮分数に変換します。

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$ となります。

次に、$\frac{22}{15}$ を $\frac{13}{5}$ で割ります。割り算は逆数の掛け算に変換できます。

$\frac{22}{15} \div \frac{13}{5} = \frac{22}{15} \times \frac{5}{13} = \frac{22 \times 5}{15 \times 13} = \frac{110}{195}$

この分数を簡約化すると、$\frac{110}{195} = \frac{22}{39}$ となります。

最後に、$\frac{22}{39}$ から $\frac{1}{4}$ を引きます。$\frac{22}{39}$ と $\frac{1}{4}$ の最小公分母は $39 \times 4 = 156$ なので、それぞれの分数を156を分母とする分数に変換します。

$\frac{22}{39} = \frac{22 \times 4}{39 \times 4} = \frac{88}{156}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 39}{4 \times 39} = \frac{39}{156}$

したがって、$\frac{22}{39} - \frac{1}{4} = \frac{88}{156} - \frac{39}{156} = \frac{49}{156}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{49}{156}$