ある地区の運動会で綱引きが行われることになった。1チームあたりの人数は大人と子供合わせて30人である。以下の条件を満たす時、大人と子供の人数の組み合わせは何通りあるか求めよ。 ア．子供の割合は40%以上とする。 イ．子供の人数は大人の人数の1.5倍以下とする。

1. 問題の内容

ある地区の運動会で綱引きが行われることになった。1チームあたりの人数は大人と子供合わせて30人である。以下の条件を満たす時、大人と子供の人数の組み合わせは何通りあるか求めよ。

ア．子供の割合は40%以上とする。

イ．子供の人数は大人の人数の1.5倍以下とする。

2. 解き方の手順

大人の人数を $x$ 、子供の人数を $y$ とすると、以下の条件が与えられている。

* $x + y = 30$

* $y \geq 0.4 \times 30 = 12$

* $y \leq 1.5x$

$x+y = 30$ より、$y = 30-x$となる。

これを上記の不等式に代入する。

$30-x \geq 12$ より、$x \leq 18$

$30-x \leq 1.5x$ より、$30 \leq 2.5x$ 、つまり、$x \geq \frac{30}{2.5} = 12$

したがって、$12 \leq x \leq 18$ であり、$x$ は整数である。

$x$ が 12 から 18 までの整数をとるとき、$y$ も整数となる。

$x=12, 13, 14, 15, 16, 17, 18$ のとき、$y=18, 17, 16, 15, 14, 13, 12$ となる。

これらの組み合わせは7通りである。

3. 最終的な答え

7通り