与えられた2次方程式 $2x^2 + 10x + p = 0$ の一つの解が $\frac{1}{2}$ であるとき、定数 $p$ の値を求め、もう一つの解を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2x^2 + 10x + p = 0$ の一つの解が $\frac{1}{2}$ であるとき、定数 $p$ の値を求め、もう一つの解を求める。

2. 解き方の手順

* ステップ1: 与えられた解を方程式に代入する。

$x = \frac{1}{2}$ を $2x^2 + 10x + p = 0$ に代入する。

$2(\frac{1}{2})^2 + 10(\frac{1}{2}) + p = 0$

$2(\frac{1}{4}) + 5 + p = 0$

$\frac{1}{2} + 5 + p = 0$

* ステップ2: $p$ の値を求める。

$\frac{1}{2} + 5 + p = 0$

$\frac{11}{2} + p = 0$

$p = -\frac{11}{2}$

* ステップ3: $p$ の値を方程式に代入する。

$2x^2 + 10x - \frac{11}{2} = 0$

* ステップ4: 方程式を解いて、もう一つの解を求める。

方程式全体を2倍して、分数をなくす。

$4x^2 + 20x - 11 = 0$

因数分解を行う。

$(2x - 1)(2x + 11) = 0$

したがって、$x = \frac{1}{2}$ または $x = -\frac{11}{2}$ である。

与えられた解は $x = \frac{1}{2}$ なので、もう一つの解は $x = -\frac{11}{2}$ である。

3. 最終的な答え

$p = -\frac{11}{2}$

もう一つの解は $x = -\frac{11}{2}$