問題5は、270を素因数分解する問題です。 問題6は、126にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にするには、どんな数をかければよいかという問題です。

1. 問題の内容

問題5は、270を素因数分解する問題です。

問題6は、126にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にするには、どんな数をかければよいかという問題です。

2. 解き方の手順

問題5：

270を素因数分解します。

$270 = 2 \times 135$

$135 = 3 \times 45$

$45 = 3 \times 15$

$15 = 3 \times 5$

したがって、$270 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^3 \times 5$

問題6：

126を素因数分解します。

$126 = 2 \times 63$

$63 = 3 \times 21$

$21 = 3 \times 7$

したがって、$126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2 \times 3^2 \times 7$

ある自然数の2乗にするには、各素因数の指数が偶数である必要があります。

$126 = 2^1 \times 3^2 \times 7^1$なので、2と7の指数を偶数にする必要があります。

そのため、2と7をかける必要があります。

$2 \times 7 = 14$

3. 最終的な答え

問題5：$2 \times 3^3 \times 5$

問題6：14