問題は2つあります。 (8) $\sqrt{18} - \frac{5}{2\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{50}}{3}$ を計算する。 (10) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ を計算する。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(8) $\sqrt{18} - \frac{5}{2\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{50}}{3}$ を計算する。

(10) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ を計算する。

2. 解き方の手順

(8) $\sqrt{18} - \frac{5}{2\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{50}}{3}$

まず、各項を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\frac{5}{2\sqrt{2}} = \frac{5}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{5\sqrt{2}}{4}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{50}}{3} = \frac{5\sqrt{2}}{3}$

したがって、

$\sqrt{18} - \frac{5}{2\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{50}}{3} = 3\sqrt{2} - \frac{5\sqrt{2}}{4} - \frac{5\sqrt{2}}{3}$

$= \sqrt{2} (3 - \frac{5}{4} - \frac{5}{3})$

$= \sqrt{2} (\frac{36}{12} - \frac{15}{12} - \frac{20}{12})$

$= \sqrt{2} (\frac{36-15-20}{12})$

$= \sqrt{2} (\frac{1}{12})$

$= \frac{\sqrt{2}}{12}$

(10) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$

$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (5 + 2\sqrt{6}) + (5 - 2\sqrt{6}) = 5 + 5 = 10$

3. 最終的な答え

(8) $\frac{\sqrt{2}}{12}$

(10) $10$