画像に記載されている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて50番と51番の2つのグループに分かれており、それぞれ複数の計算問題が含まれています。内容は、平方根を含む式の計算です。

1. 問題の内容

画像に記載されている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて50番と51番の2つのグループに分かれており、それぞれ複数の計算問題が含まれています。内容は、平方根を含む式の計算です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに計算手順を示します。

50番

(1) $\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{5})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{2} \times \sqrt{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{5} = 2 + \sqrt{10}$

(2) $(\sqrt{3} - 5\sqrt{7}) \times \sqrt{7}$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{3} \times \sqrt{7} - 5\sqrt{7} \times \sqrt{7} = \sqrt{21} - 5 \times 7 = \sqrt{21} - 35$

(3) $(3\sqrt{2})^2$

二乗を展開します。

$3^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

(4) $\sqrt{3}(\sqrt{3} - \sqrt{6})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 - \sqrt{18} = 3 - \sqrt{9 \times 2} = 3 - 3\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{15}(3\sqrt{3} + \sqrt{5})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{15} \times 3\sqrt{3} + \sqrt{15} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{45} + \sqrt{75} = 3\sqrt{9 \times 5} + \sqrt{25 \times 3} = 3 \times 3\sqrt{5} + 5\sqrt{3} = 9\sqrt{5} + 5\sqrt{3}$

51番

(1) $2\sqrt{7}(\sqrt{2} - \sqrt{7})$

分配法則を用いて展開します。

$2\sqrt{7} \times \sqrt{2} - 2\sqrt{7} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{14} - 2 \times 7 = 2\sqrt{14} - 14$

(2) $(5\sqrt{2} + \sqrt{3}) \times \sqrt{2}$

分配法則を用いて展開します。

$5\sqrt{2} \times \sqrt{2} + \sqrt{3} \times \sqrt{2} = 5 \times 2 + \sqrt{6} = 10 + \sqrt{6}$

(3) $(-10\sqrt{7})^2$

二乗を展開します。

$(-10)^2 \times (\sqrt{7})^2 = 100 \times 7 = 700$

(4) $(-\sqrt{5})^3$

三乗を展開します。

$(-\sqrt{5}) \times (-\sqrt{5}) \times (-\sqrt{5}) = -5\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{10}(2\sqrt{5} - \sqrt{2})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{10} \times 2\sqrt{5} - \sqrt{10} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{50} - \sqrt{20} = 2\sqrt{25 \times 2} - \sqrt{4 \times 5} = 2 \times 5\sqrt{2} - 2\sqrt{5} = 10\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

50番

(1) $2 + \sqrt{10}$

(2) $\sqrt{21} - 35$

(3) $18$

(4) $3 - 3\sqrt{2}$

(5) $9\sqrt{5} + 5\sqrt{3}$

51番

(1) $2\sqrt{14} - 14$

(2) $10 + \sqrt{6}$

(3) $700$

(4) $-5\sqrt{5}$

(5) $10\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$