与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。4つの異なる2点の組み合わせについて、それぞれ直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。4つの異なる2点の組み合わせについて、それぞれ直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

直線の方程式は、$y = mx + b$ の形で表されます。ここで、$m$は傾き、$b$はy切片です。2点$(x_1, y_1)$と$(x_2, y_2)$が与えられたとき、傾き$m$は次の式で計算できます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

傾き$m$が求まったら、与えられた点のどちらか一方を直線の方程式に代入して、$b$を求めます。すなわち、$y_1 = mx_1 + b$または$y_2 = mx_2 + b$ から$b$を計算します。

(1) (3, 1), (5, 7)

$m = \frac{7-1}{5-3} = \frac{6}{2} = 3$

$y = 3x + b$に(3, 1)を代入して、$1 = 3(3) + b$より、$1 = 9 + b$なので、$b = -8$

したがって、$y = 3x - 8$

(2) (3, -2), (-1, 5)

$m = \frac{5 - (-2)}{-1 - 3} = \frac{7}{-4} = -\frac{7}{4}$

$y = -\frac{7}{4}x + b$に(3, -2)を代入して、$-2 = -\frac{7}{4}(3) + b$より、$-2 = -\frac{21}{4} + b$なので、$b = -2 + \frac{21}{4} = \frac{-8 + 21}{4} = \frac{13}{4}$

したがって、$y = -\frac{7}{4}x + \frac{13}{4}$

または、$4y = -7x + 13$より、$7x + 4y - 13 = 0$

(3) (-1, 4), (3, 4)

$m = \frac{4 - 4}{3 - (-1)} = \frac{0}{4} = 0$

$y = 0x + b$に(-1, 4)を代入して、$4 = 0(-1) + b$より、$b = 4$

したがって、$y = 4$

(4) (1, 3), (1, -2)

$m = \frac{-2 - 3}{1 - 1} = \frac{-5}{0}$

傾きが定義できないため、直線は垂直線です。したがって、$x = 1$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 8$

(2) $y = -\frac{7}{4}x + \frac{13}{4}$ または $7x + 4y - 13 = 0$

(3) $y = 4$

(4) $x = 1$