不等式 $|x-3| \ge 4x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|x-3| \ge 4x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、場合分けをして解きます。

(i) $x-3 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge 3$ のとき

$|x-3| = x-3$ となるので、不等式は

$x - 3 \ge 4x$

$-3 \ge 3x$

$x \le -1$

$x \ge 3$ と $x \le -1$ を同時に満たす $x$ は存在しません。

(ii) $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき

$|x-3| = -(x-3) = -x+3$ となるので、不等式は

$-x + 3 \ge 4x$

$3 \ge 5x$

$x \le \frac{3}{5}$

$x < 3$ と $x \le \frac{3}{5}$ を同時に満たす $x$ は $x \le \frac{3}{5}$

(i), (ii) より、不等式の解は $x \le \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$x \le \frac{3}{5}$