与えられた3つの不等式を解きます。 (1) $1-2x \le x+7$ (2) $2(x+3) > 7x-4$ (3) $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの不等式を解きます。

(1) $1-2x \le x+7$

(2) $2(x+3) > 7x-4$

(3) $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$

2. 解き方の手順

(1) $1-2x \le x+7$

まず、$x$の項を右辺に、定数項を左辺に移動させます。

$-2x-x \le 7-1$

$-3x \le 6$

両辺を$-3$で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x \ge \frac{6}{-3}$

$x \ge -2$

(2) $2(x+3) > 7x-4$

まず、左辺の括弧を展開します。

$2x+6 > 7x-4$

$x$の項を右辺に、定数項を左辺に移動させます。

$6+4 > 7x-2x$

$10 > 5x$

両辺を5で割ります。

$\frac{10}{5} > x$

$2 > x$

$x < 2$

(3) $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$

両辺に6をかけて、分母を払います。

$6 \cdot \frac{x}{3} - 6 \cdot \frac{x-5}{2} > 6 \cdot 0$

$2x - 3(x-5) > 0$

括弧を展開します。

$2x - 3x + 15 > 0$

$-x + 15 > 0$

$x$の項を右辺に移動させます。

$15 > x$

$x < 15$

3. 最終的な答え

(1) $x \ge -2$

(2) $x < 2$

(3) $x < 15$