$1 < x < 5$、$-2 < y < 4$のとき、次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1) $3x + 2$ (2) $4x + y$ (3) $2x - 3y$

はい、承知いたしました。練習55の問題を解きます。

1. 問題の内容

$1 < x < 5$、$-2 < y < 4$のとき、次の式のとりうる値の範囲を求めよ。

(1) $3x + 2$

(2) $4x + y$

(3) $2x - 3y$

2. 解き方の手順

(1) $3x + 2$ の範囲を求める。

まず、$x$ の不等式に3を掛ける。

$1 < x < 5$ より

$3 < 3x < 15$

次に、両辺に2を足す。

$3 + 2 < 3x + 2 < 15 + 2$

$5 < 3x + 2 < 17$

(2) $4x + y$ の範囲を求める。

まず、$x$ の不等式に4を掛ける。

$1 < x < 5$ より

$4 < 4x < 20$

次に、$4x$ の不等式と $y$ の不等式を足し合わせる。

$4 < 4x < 20$ と $-2 < y < 4$ より

$4 + (-2) < 4x + y < 20 + 4$

$2 < 4x + y < 24$

(3) $2x - 3y$ の範囲を求める。

まず、$x$ の不等式に2を掛ける。

$1 < x < 5$ より

$2 < 2x < 10$

次に、$y$ の不等式に-3を掛ける。

$-2 < y < 4$ より

$6 > -3y > -12$

$-12 < -3y < 6$

$2x$ の不等式と $-3y$ の不等式を足し合わせる。

$2 < 2x < 10$ と $-12 < -3y < 6$ より

$2 + (-12) < 2x - 3y < 10 + 6$

$-10 < 2x - 3y < 16$

3. 最終的な答え

(1) $5 < 3x + 2 < 17$

(2) $2 < 4x + y < 24$

(3) $-10 < 2x - 3y < 16$