次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} x^2+6x+8>0 \\ x^2+2x-3\leq 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases} x^2+6x+8>0 \\ x^2+2x-3\leq 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式：

$x^2+6x+8>0$

左辺を因数分解すると、

$(x+2)(x+4)>0$

したがって、$x<-4$ または $x>-2$

二つ目の不等式：

$x^2+2x-3\leq 0$

左辺を因数分解すると、

$(x+3)(x-1)\leq 0$

したがって、$-3\leq x\leq 1$

次に、これらの解を数直線上に示し、共通範囲を求めます。

一つ目の不等式の解は、$x<-4$ または $x>-2$ であり、

二つ目の不等式の解は、$-3\leq x\leq 1$ です。

共通範囲は、$-3 \leq x \leq 1$ かつ $(x<-4$ または $x>-2)$ なので、$-3 \le x < -2$ と $-2 < x \le 1$です。つまり、

$-3 \le x < -2$ または $-2 < x \le 1$。

しかし、良く見ると、$x=-2$は、1つ目の不等式の解に含まれないため、最終的に

$-3 \leq x < -2$ と $-2 < x \leq 1$ になります。

3. 最終的な答え

$-3 \leq x < -2$ または $-2 < x \leq 1$