重さの異なる4つの箱 P, Q, R, S について、PはSより重く、最も重い箱はPではないとき、重い順に並べる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

算数組み合わせ順列不等式

2025/3/30

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

条件からわかることを整理します。

* P > S （PはSより重い）

* P が最も重いわけではない。

したがって、Pよりも重い箱が少なくとも1つ存在します。

最も重い箱は、Q, R のいずれかになります。

**場合分け1：Qが最も重いとき**

このとき、重い順に並べると、Q > P > S となります。残りの箱 R の位置を考えます。

* Q > R > P > S

* Q > P > R > S

* Q > P > S > R

したがって、Q が最も重い場合は3通りです。

**場合分け2：Rが最も重いとき**

このとき、重い順に並べると、R > P > S となります。残りの箱 Q の位置を考えます。

* R > Q > P > S

* R > P > Q > S

* R > P > S > Q

したがって、R が最も重い場合は3通りです。

場合分け1と場合分け2を合わせると、合計で 3 + 3 = 6 通りになります。

3. 最終的な答え

6通り

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