与えられた7つの累乗根の計算問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの累乗根の計算問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[3]{64}$

64は4の3乗なので、$\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$

(2) $\sqrt[4]{625}$

625は5の4乗なので、$\sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5$

(3) $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$

243は3の5乗、32は2の5乗なので、

$\sqrt[5]{\frac{243}{32}} = \sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}} = \sqrt[5]{(\frac{3}{2})^5} = \frac{3}{2}$

(4) $\sqrt[5]{2\sqrt[5]{16}}$

この問題は複雑です。表記ミスかもしれません。$\sqrt[5]{2 \cdot \sqrt[5]{2^4}}=\sqrt[5]{2 \cdot 2^{4/5}} = \sqrt[5]{2^{9/5}} = 2^{9/25}$。単純には計算できません。問題文の確認が必要です。$2\sqrt[5]{16}=2\sqrt[5]{2^4}=2\times2^{4/5}=2^{9/5}$なので、$\sqrt[5]{2\sqrt[5]{16}}=(2^{9/5})^{1/5}=2^{9/25}=\sqrt[25]{2^9}=\sqrt[25]{512}$

(5) $\sqrt[3]{500} \div \sqrt[3]{4}$

$\sqrt[3]{500} \div \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{\frac{500}{4}} = \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$

(6) $\sqrt[3]{\sqrt{729}}$

729は9の3乗、かつ27の2乗なので、$\sqrt{729} = \sqrt{27^2} = 27$

$\sqrt[3]{\sqrt{729}} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$

(7) $\sqrt[8]{16}$

16は2の4乗なので、$\sqrt[8]{16} = \sqrt[8]{2^4} = 2^{\frac{4}{8}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 5

(3) 3/2

(4) $\sqrt[25]{512}$

(5) 5

(6) 3

(7) $\sqrt{2}$