あるスーパーマーケットで、来店者の購入状況を調べた結果、食料品を購入した人が85%、日用雑貨を購入した人が55%でした。食料品か日用雑貨のいずれか一方だけを購入した人が44%だったとき、日用雑貨だけを購入した人の割合を求める問題です。

1. 問題の内容

あるスーパーマーケットで、来店者の購入状況を調べた結果、食料品を購入した人が85%、日用雑貨を購入した人が55%でした。食料品か日用雑貨のいずれか一方だけを購入した人が44%だったとき、日用雑貨だけを購入した人の割合を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、食料品を購入した人の割合を$A$、日用雑貨を購入した人の割合を$B$、両方を購入した人の割合を$C$、いずれか一方だけを購入した人の割合を$D$とします。

問題文から、以下の情報が得られます。

$A = 85\%$

$B = 55\%$

$D = 44\%$

$A$と$B$について、集合の要素の個数の関係から以下が成り立ちます。

$A + B = D + 2C$

この式に問題文から得られた値を代入します。

$85 + 55 = 44 + 2C$

$140 = 44 + 2C$

$2C = 140 - 44$

$2C = 96$

$C = 48$

次に、食料品のみを購入した人の割合を$A'$、日用雑貨のみを購入した人の割合を$B'$とします。

いずれか一方だけを購入した人の割合$D$は、$A'$と$B'$の和で表されます。

$D = A' + B'$

$44 = A' + B'$

また、食料品を購入した人の割合$A$は、食料品のみを購入した人の割合$A'$と、両方を購入した人の割合$C$の和で表されます。

$A = A' + C$

$85 = A' + 48$

$A' = 85 - 48$

$A' = 37$

$44 = A' + B'$に$A' = 37$を代入すると

$44 = 37 + B'$

$B' = 44 - 37$

$B' = 7$

したがって、日用雑貨だけを購入した人は7%です。

3. 最終的な答え

7 %