与えられた方程式 $x + \sqrt{5x + 10} = 8$ を解いて、$x$ の値を求める問題です。代数学方程式根号二次方程式解の吟味2025/3/301. 問題の内容与えられた方程式 x+5x+10=8x + \sqrt{5x + 10} = 8x+5x+10=8 を解いて、xxx の値を求める問題です。2. 解き方の手順まず、根号を含む項を分離します。5x+10=8−x\sqrt{5x+10} = 8 - x5x+10=8−x次に、両辺を2乗します。(5x+10)2=(8−x)2(\sqrt{5x+10})^2 = (8-x)^2(5x+10)2=(8−x)25x+10=64−16x+x25x + 10 = 64 - 16x + x^25x+10=64−16x+x2次に、右辺を0にするために、左辺の項を右辺に移項します。0=x2−16x−5x+64−100 = x^2 - 16x - 5x + 64 - 100=x2−16x−5x+64−100=x2−21x+540 = x^2 - 21x + 540=x2−21x+54次に、二次方程式を解きます。因数分解できるので、(x−3)(x−18)=0(x - 3)(x - 18) = 0(x−3)(x−18)=0したがって、x=3x=3x=3 または x=18x=18x=18次に、解の吟味を行います。x=3x=3x=3 のとき、3+5(3)+10=3+25=3+5=83 + \sqrt{5(3)+10} = 3 + \sqrt{25} = 3+5 = 83+5(3)+10=3+25=3+5=8 となり、方程式を満たします。x=18x=18x=18 のとき、18+5(18)+10=18+100=18+10=2818 + \sqrt{5(18)+10} = 18 + \sqrt{100} = 18+10 = 2818+5(18)+10=18+100=18+10=28 となり、方程式を満たしません。したがって、x=3x=3x=3 が解です。3. 最終的な答えx=3x=3x=3