$a, b$ は実数とする。次の条件の否定を述べよ。 (1) $a, b$ の少なくとも一方は有理数である。 (2) $a, b$ はともに有理数である。

1. 問題の内容

$a, b$ は実数とする。次の条件の否定を述べよ。

(1) $a, b$ の少なくとも一方は有理数である。

(2) $a, b$ はともに有理数である。

2. 解き方の手順

(1) 「少なくとも一方」の否定は「どちらも～でない」です。したがって、$a, b$ の少なくとも一方が有理数であることの否定は、$a$ も $b$ も有理数でない、つまり $a, b$ はともに無理数であるとなります。

(2) 「ともに～である」の否定は「少なくとも一方は～でない」です。したがって、$a, b$ はともに有理数であることの否定は、$a$ または $b$ が有理数でない、つまり $a$ または $b$ が無理数であるとなります。これは「$a, b$ の少なくとも一方は無理数である」とも言い換えられます。

3. 最終的な答え

(1) $a, b$ はともに無理数である。

(2) $a, b$ の少なくとも一方は無理数である。