$OA = OB$である二等辺三角形 $OAB$ において、底辺 $AB$ の中点を $M$ とする。このとき、$OM \perp AB$ であることを証明せよ。

1. 問題の内容

$OA = OB$である二等辺三角形 $OAB$ において、底辺 $AB$ の中点を $M$ とする。このとき、$OM \perp AB$ であることを証明せよ。

2. 解き方の手順

以下のように証明する。

* $\triangle OAM$ と $\triangle OBM$ において、

* 仮定より、$OA = OB$

* 仮定より、$AM = BM$ ($M$は$AB$の中点)

* $OM$ は共通

したがって、3辺がそれぞれ等しいので、

$\triangle OAM \equiv \triangle OBM$

* 対応する角は等しいので、

$\angle OMA = \angle OMB$

* $\angle OMA + \angle OMB = 180^{\circ}$ より、

$\angle OMA = \angle OMB = 90^{\circ}$

よって、$OM \perp AB$

3. 最終的な答え

$\triangle OAM \equiv \triangle OBM$ より、$\angle OMA = \angle OMB = 90^{\circ}$ となるため、$OM \perp AB$ である。