図2において、点Cから直線BEに下ろした垂線とBEの交点をHとする。三角形AEHの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍か。

1. 問題の内容

図2において、点Cから直線BEに下ろした垂線とBEの交点をHとする。三角形AEHの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍か。

2. 解き方の手順

* 平行四辺形ABCDの面積を求める。

* 三角形AEHの面積を求める。

* 三角形AEHの面積が平行四辺形ABCDの面積の何倍かを計算する。

まず、点Aから辺BCに下ろした垂線の足をFとする。

三角形ABFと三角形CBEは相似である。

また、四角形ABCDは平行四辺形であるため、AD = BC。

三角形AEHの面積をS、平行四辺形ABCDの面積をTとする。

平行四辺形の面積は、底辺×高さで求められる。

平行四辺形ABCDの面積は、BC × AF = T

三角形AEHの面積を考える。

三角形AEHの面積は、$S = \frac{1}{2} \times AE \times EH$。

ここで、与えられた図から、AE = $\frac{1}{4}$ AD = $\frac{1}{4}$ BCであると推測できる。

また、角AEH = 90度である。

問題文に図1の記載があるが、図1の情報がないため、これ以上解くことができない。

仮に、AE = $\frac{1}{4}$BC、EH = $\frac{1}{2}$AFだとすると、

$S = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} BC \times \frac{1}{2}AF = \frac{1}{16}BC \times AF = \frac{1}{16}T$

よって、$S = \frac{1}{16}T$となる。

3. 最終的な答え

情報不足のため正確な答えは出せない。

仮に、AE = (1/4)BC、EH = (1/2)AFだとすると、三角形AEHの面積は平行四辺形ABCDの面積の1/16倍である。