2点A(2, 3)とB(-4, -5)の間の距離を求めます。

## 問題８

1. 問題の内容

2点A(2, 3)とB(-4, -5)の間の距離を求めます。

2. 解き方の手順

2点間の距離を求める公式は次のとおりです。

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

ここで、$A(x_1, y_1) = (2, 3)$、$B(x_2, y_2) = (-4, -5)$です。

公式に代入します。

$d = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (-5 - 3)^2}$

$d = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2}$

$d = \sqrt{36 + 64}$

$d = \sqrt{100}$

$d = 10$

3. 最終的な答え

2点A(2, 3)とB(-4, -5)の間の距離は10です。

## 問題９

1. 問題の内容

2点A(3, -2)とB(5, 6)から等しい距離にあるy軸上の点(0, y)の座標を求めます。

2. 解き方の手順

y軸上の点P(0, y)と点A(3, -2)との距離をAP、点P(0, y)と点B(5, 6)との距離をBPとします。問題文より、AP = BPです。

距離の公式を用いてAPとBPをそれぞれ計算します。

$AP = \sqrt{(0 - 3)^2 + (y - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (y + 2)^2} = \sqrt{9 + (y + 2)^2}$

$BP = \sqrt{(0 - 5)^2 + (y - 6)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (y - 6)^2} = \sqrt{25 + (y - 6)^2}$

AP = BPなので、

$\sqrt{9 + (y + 2)^2} = \sqrt{25 + (y - 6)^2}$

両辺を2乗すると、

$9 + (y + 2)^2 = 25 + (y - 6)^2$

$9 + y^2 + 4y + 4 = 25 + y^2 - 12y + 36$

$y^2 + 4y + 13 = y^2 - 12y + 61$

$4y + 13 = -12y + 61$

$16y = 48$

$y = 3$

したがって、求める点は(0, 3)です。

3. 最終的な答え

y軸上の点(0, y)の座標は(0, 3)です。