放物線 $y = 2x^2 - 8x + 11$ を、それぞれ $x$ 軸、$y$ 軸、原点に関して対称移動させたときの放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 8x + 11$ を、それぞれ $x$ 軸、$y$ 軸、原点に関して対称移動させたときの放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関する対称移動:

$x$ 軸に関する対称移動では、$y$ が $-y$ に変わります。したがって、元の式 $y = 2x^2 - 8x + 11$ の $y$ を $-y$ で置き換えます。

$-y = 2x^2 - 8x + 11$

$y = -2x^2 + 8x - 11$

(2) y軸に関する対称移動:

$y$ 軸に関する対称移動では、$x$ が $-x$ に変わります。したがって、元の式 $y = 2x^2 - 8x + 11$ の $x$ を $-x$ で置き換えます。

$y = 2(-x)^2 - 8(-x) + 11$

$y = 2x^2 + 8x + 11$

(3) 原点に関する対称移動:

原点に関する対称移動では、$x$ が $-x$ に、$y$ が $-y$ に変わります。したがって、元の式 $y = 2x^2 - 8x + 11$ の $x$ を $-x$ で、$y$ を $-y$ で置き換えます。

$-y = 2(-x)^2 - 8(-x) + 11$

$-y = 2x^2 + 8x + 11$

$y = -2x^2 - 8x - 11$

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動した放物線の方程式: $y = -2x^2 + 8x - 11$

y軸に関して対称移動した放物線の方程式: $y = 2x^2 + 8x + 11$

原点に関して対称移動した放物線の方程式: $y = -2x^2 - 8x - 11$