問題3：B5判のコピー用紙の短い辺と長い辺の比を求める。 問題4：2枚のB5判の紙を長い辺が重なるように合わせるとB4判の紙になる。B4判の紙の短い辺と長い辺の比を求める。

1. 問題の内容

問題3：B5判のコピー用紙の短い辺と長い辺の比を求める。

問題4：2枚のB5判の紙を長い辺が重なるように合わせるとB4判の紙になる。B4判の紙の短い辺と長い辺の比を求める。

2. 解き方の手順

問題3：B5判のコピー用紙の短い辺と長い辺の比

コピー用紙は、A判、B判ともに、ある特徴的な比率でできています。それは、長い辺を半分に折ると、元の用紙と相似な長方形になるという性質です。

B5判の紙を、長い辺で半分に折ると、B6判になります。

B5判の短い辺を$x$、長い辺を1とすると、B6判の短い辺は$x$、長い辺は$1/2$となります。B5判とB6判が相似なので、比は等しくなります。

$x : 1 = (1/2) : x$

$x^2 = 1/2$

$x = \sqrt{1/2} = 1/\sqrt{2}$

したがって、B5判の短い辺と長い辺の比は$1/\sqrt{2} : 1$となります。比を簡単にするために$\sqrt{2}$をかけると、$1 : \sqrt{2}$となります。

問題4：B4判の紙の短い辺と長い辺の比

2枚のB5判の紙を、長い辺が重なるように合わせるとB4判になります。このとき、B4判の短い辺はB5判の長い辺と同じ長さになり、B4判の長い辺はB5判の短い辺の2倍になります。

B5判の短い辺と長い辺の比は$1 : \sqrt{2}$でしたから、B5判の短い辺の長さを1とすると、長い辺の長さは$\sqrt{2}$となります。

B4判の短い辺の長さは$\sqrt{2}$で、B4判の長い辺の長さは$2 * 1 = 2$ となります。

したがって、B4判の短い辺と長い辺の比は$\sqrt{2} : 2$となります。比を簡単にするために$\sqrt{2}$で割ると、$1 : \sqrt{2}$となります。

3. 最終的な答え

B5判のコピー用紙の短い辺と長い辺の比：$1 : \sqrt{2}$

B4判の紙の短い辺と長い辺の比：$1 : \sqrt{2}$